On se propose d'étudier les échanges thermiques entre une maison et son environnement, en régime transitoire et stationnaire.

 Cette maison est modélisée sous la forme d'un parallélépipède de base adiabatique, de hauteur H=4m, de longueur L=10m et de largeur 1=6m ; ses murs et son plafond, de même épaisseur e=18 cm, sont constitués d'un matériau de masse volumique 2000 kg/m³,de capacité calorifique 0,88 kJ/(kg.K) et de conductivité thermique 2 W/(m.K) qui intègre les parois et les fenêtres.
Son chauffage est assuré par une chaudière dont les dimensions et la position sont sans influence sur les transferts étudiés.
Les coefficients d'échanges représentant convection et rayonnement cumulés seront pris uniformes et constants. Nous prendront la valeur de 10W/(m².K) pour l'intérieur et de 20 W/(m².K) pour l'extérieur.
On prendra comme caractéristiques de l'air, une masse volumique de 1,3 kg/m³ et une capacité calorifique de 1 kJ/(kg.K)

 A l'instant initial (t=0s), les murs sont à la température ambiante Ta=5°C, alors que l'air dans la maison est déjà à la température Ti=20°C de façon à simplifier le problème sachant que la quantité d'énergie nécessaire au chauffage de l'air est négligeable devant les autres quantités de chaleur mises en jeu. On se propose de décrire le régime transitoire par une simulation de la montée en température des murs de la maison.

Travail à réaliser:

1. Construire le modèle AMESim en détaillant (par du texte) les composants du modèle. On pourra modéliser les murs en les découpant en 10 tronçons identiques.
   
   
2. Tracer l'évolution temporelle de la puissance consommée par le système de chauffage qui permet de maintenir l'air dans la maison à Ti (inclure l'image de la courbe dans le fichier .ame)
   
   
3. Estimer la durée de la montée en température (à 100 secondes près) si l'on suppose que l'état stationnaire est atteint lorsque la température des murs extérieurs atteint la valeur stationnaire moins 0,1 °C.
   
   
4. Déterminez l'énergie accumulée par les parois entre le temps initial et le régime stationnaire.
   
   
5. Calculer la puissance moyenne Pi consommée au cours de ce régime transitoire.
   
   
6. Calculer la puissance Ps consommée pendant le régime stationnaire.
   
   
7. En déduire le rapport Pi/Ps.
   
   
8. Vérifier si le découpage du mur en 10 tronçons est justifié.
   
   
9. Calculer la quantité d'énergie nécessaire à chauffer l'air à l'intérieur de la maison.
   
   
10. Une fois votre travail terminé, fermez votre fichier et purgez-le.
    
    

Quelques résultats:

• La température finale de la tranche de mur en contact avec l'air extérieur converge à 8,125°C. Les résultats donnés ci-dessous sont pris lorsque la température atteint 8,125-0,1=8,025°C, soit au bout de 49400 secondes avec une précision de 100 secondes.
  
  
• L'énergie à fournir aux parois entre le temps initial et le régime stabilisé vaut à peu près 353,6 MJ.
  
  
• la puissance moyenne à la fin du régime transitoire vaut 14,774 kW.
  
  
• la puissance pendant régime stationnaire vaut 11,755 kW.
  
  
• L'énergie à fournir au chauffage de l'air vaut 4,68 MJ.
  
  

Divers:

 Vous trouverez à ce lien le texte du sujet original (notez que les précisions demandées ont été changées).